Risque systémique solaire, tremblements de terre et loi de puissance

L'échelle mesurant le risque solaire est-elle bien adaptée?

Un point m’intriguait depuis un moment : essayer de préciser le degré criticité du risque lié aux éruptions solaires par rapport à d’autres formes de risques environnementaux connus, en particulier le « risque sismique » qui lui est suivi et éprouvé depuis longtemps par l'homme.

A contrario, le risque solaire est mal connu, tout du moins en regard des effets destructeurs qu'il pourrait avoir sur la société actuelle. Cette société qui en l'espace d'à peine quelques décennies est devenue une "société de l'information", dont l'activité repose massivement sur des moyens réseaux et télécom, y est devenu extrêmement sensible. Et comme, pour ainsi dire, cette société émerge à peine de son enfance, elle n'a guère eu pour l'instant l'occasion de vivre "l'épreuve du feu" : c'est pourquoi, nous devrions être particulièrement vigilants.

En l’occurrence, le fait qu’en l’espace de 20 ans nous ayons eu par au moins deux fois des événements qui dépassaient largement l’échelle d’évaluation du flux de rayonnement X émis par le soleil (exprimés en watts / m²) était intriguant : soit cette échelle est très mal calibrée, (auquel cas nous sommes loin d’avoir vu le pire !), soit nous avons eu affaire à effectivement des éruptions excessivement rares et exceptionnelles.

Échelle de mesure des éruptions (National Oceanic and Atmospheric Administration, USA)

Les éruptions solaires sont classées en différentes catégories selon l'intensité maximale de leur flux (en Watts par mètres carrés, W/m2) dans la bande de rayonnement X de 1 à 8 Ångström au voisinage de la terre. Ces mesures sont collectées par l'un des satellites du programme GOES X-ray (Geostationary Operational Environmental Satellite) et on leur fait correspondre une échelle qui s’exprime sous la forme de différentes classes nommées A, B, C, M et X. Cela nous donne ainsi une lecture simple et accessible de l'ordre de grandeur d'une éruption solaire ("solar flare") :

Classe de l'éruption	Flux, mesuré dans l'intervalle 0.1-0.8 nm exprimé en W·m-2	Echelle comparée des Blackouts Radio
X	I > = 10-4	R3, R4, R5
M	10-5 < = I < 10-4	R1, R2
C	10-6 < = I < 10-5	-
B	10-7 < = I < 10-6	-
A	I < 10-7	-

Chaque classe correspond à une éruption solaire d'une intensité dix fois plus importante que la précédente, où la classe X correspond aux éruptions solaires ayant une intensité de 10^-4 W/m². C'est donc une échelle logarithmique, à l'instar sur Terre de l'échelle de Richter. Cette classification est nécessaire car l'énergie des éruptions peut couvrir plusieurs degrés de magnitude suivant une distribution de la fréquence des éruptions proportionnelle à l'inverse de l'énergie totale émise.

Au sein d'une même classe, les éruptions solaires sont numérotées de 1 à 10 selon une échelle linéaire (ainsi, une éruption solaire de classe X2 est deux fois plus puissante qu'une éruption de classe X1, et 4 fois plus puissante qu'une éruption de classe M5).

L'échelle utilisée pour le soleil semble aisément pouvoir être dépassée ...

Cette échelle est ouverte. Or, comme je le soulignais précédemment, deux des plus puissantes éruptions solaires qui ont été enregistrées par les satellites du programme GOES, le 16 août 1989 et le 2 avril 2001, étaient de classe X20 (2 mW/m2). Soit déjà bien au-delà du X10 qui marque la "fin" de l'échelle initialement envisagée. Elles ont été elle-mêmes surpassées le 4 novembre 2003, par l'éruption la plus importante jamais enregistrée, estimée à X28 (heureusement pas dirigée vers la Terre).

Ces mesures s'étalant sur 20 ans, cela ne représente qu'à peine le temps de deux battements de coeur à l'échelle de vie de notre soleil. Et pour le record de 2003: autant dire que c'était hier. C'est dire le peu de recul que nous avons sur cette échelle et sa pertinence.

En limite du limbe solaire le 04 Novembre 2003 à 19h50 UT, la tache 0486 a saturé à X17.4 les détecteurs de rayons X du satellite GOES chargé de la surveillance du Soleil. Le satellite a été aveuglé pendant 11 minutes. L'éclat a été reclassifié quelques jours plus tard en X28 mais quelques chercheurs pensent que l'éclat a avoisiné les X40. Heureusement pour la Terre, l'éjection n'était pas directement dirigée vers celle-ci ! Les relevés de mesure réalisés par le programme GOES X-Ray sont accessibles en quasi-temps réel. Une synthèse sur cette page

Il est difficile (par manque de recul) d'évaluer l'impact que pourrait avoir une éruption solaire en fonction de sa puissance, néanmoins nous pouvons essayer d'en avoir une petite idée en fonction d'éléments déjà connus:

X??	La terre "s'arrête" : Black-out total. Plus d’Internet, plus de télécoms, plus de GPS, plus d’électricité, les avions tombent, les voitures, les ascenseurs se bloquent, etc... Destruction totale de l'infosphère, de l'économie et de la finance mondiale. La terre s'enveloppe d'une brume acre et poisseuse. La température chute, un petit age glaciaire est à prévoir. Voir le scénario présenté sur ce site.
X40-X50	Voir l'éruption solaire de 1859: un mega-orage magnétique qui fait sauter les lignes électriques et les moyens de production d'énergie. Destruction d'un grand nombre de satellites et de nombreux équipements électroniques au sol sont en rade. Plusieurs mois de réparation sont nécessaires. Le ciel du globe devient rouge jusqu'aux latitudes les plus basses. L'éruption de 1859 qui n'a pas pu être directement mesurée, mais a laissé des traces dans les glaces du Groenland, a été catégorisée entre X40 et X50, correspondant à une énergie comprise entre 4 mW/m2 et 5 mW/m2.
X20	Le 13 mars 1989, à 2 h 46 du matin, un orage magnétique de cette intensité provoque une coupure d'électricité qui paralyse le Québec. Il provoque également un Black-out radio de plusieurs heures. Plusieurs lignes électriques situées entre Montréal et Baie-James se décrochent, provoquant pendant 9 heures l'effondrement du réseau électrique d’Hydro Québec et des départs de feu. Les pertes provoquées par cet événement furent estimées à plusieurs centaines de millions d’euros.

Probabilité et fréquence des événements de forte intensité

Sommes nous finalement à l'abri d'une catastrophe de grande envergure, sans dire quand cela peut arriver, pouvons nous avoir une idée de la fréquence de tels événements ? Cela revient à se poser la question suivante :

« Quelle fonction de répartition approxime la fréquence des éruptions solaires en fonction de leur degré de puissance/d’intensité ? » 

Loi de puissance, loi normale et autres fonctions de répartition de la densité de probabilité

Nous avons là un phénomène dont la puissance suit une courbe logarithmique, à l'inverse de sa fréquence.

Ce type de répartition correspond à une classe de phénomène dont la densité de probabilité peut-être approximée par une loi de puissance du type y=10^b.x^a. La classe de phénomènes décrite par des lois de puissance correspond à des événements potentiellement extrêmes : les catastrophes naturelles avec les ouragans, tremblements de terre, inondations ou crues, le domaine économique avec les crises financières/krachs et chocs pétroliers, Internet avec le nombre de liens pointant sur une page internet, la taille des fichiers qui circulent sur un réseau, le taux de fréquentation d’une page donnée, l'astronomie avec la répartition des planètes, etc. Les exemples sont innombrables et il s'agit d'un champ de recherches particulièrement actif, notamment par l'importance de ses impacts économiques et sociaux (voir Théorie des Valeurs Extrêmes - TVE).

La première loi de puissance historiquement reconnue a été fournie dans le domaine économique par Vilfredo Pareto (justement appelée "loi de Pareto" ou des "80/20"): il a ainsi remarqué que 20% de la population possédait 80% de la richesse de son pays… En effet, en projetant sur un papier log/log la répartition des richesses de son pays par famille il s'est aperçu que cette répartition suivait une droite à partir d'un rang X₀ choisi  :

Un point sur lequel l'on n’insiste pas assez à propos de la loi de puissance ou de Pareto, c'est qu'elle ne constitue qu'une approximation d’une distribution dont nous ignorons en réalité l'équation réelle. Ainsi, la loi de Pareto montre ses limites: elle ne fonctionne bien qu’à partir d’un certain rang X₀ et jusqu’à un certain degré d’erreur acceptable :
* lorsque X tend vers l’infini les résultats deviennent de plus en plus mauvais.
* Lorsque X<X₀ les résultats sont carrément mauvais.
Si la loi de Pareto s'écrit sur une échelle log/log sous la forme d'une équation linéaire Y=aX+b (avec Y=log(y) et X=log(x)), alors il est déjà possible d'avoir une meilleure approximation de la distribution qu'elle approche ne serait-ce qu'en réalisant sur ce même graphe une approximation avec une équation du second degré Y = aX²+bX+c soit y = 10^cx^{a log(x) +b}

Puis, cette loi a été observée pour bien d’autres sujets : la taille des villes, diamètre des cratères lunaires, gravité des incendies de forêt, nombre d’espèces par genre chez les mammifères, fréquence des mots, intensité des guerres (mesurée par le nombre de morts au combat), etc.

On remarquera que cette loi a un pendant, lorsque la densité de probabilité se répartit de façon symétrique autour d'un axe (point de densité de probabilité maximal), il s'agit de la loi normale (ou courbe de gauss). A dire vrai, il y a un lien entre les deux types de loi (loi normale et loi de puissance). Si toutes les deux représentent des classes de phénomènes dont, de la distribution aléatoire, il est possible de faire émerger des paramètres, de la première disent qu'il s'agit d'une loi à « longue traine » (permettant d'observer des phénomènes rares jusqu'à de très grandes échelles de puissance), contrairement à la seconde qui décroit beaucoup plus rapidement et étouffe toute chance d'observer un phénomène à très grande valeur de x.

Modélisation comparée pour le soleil et les tremblements de terre

Pour le soleil, différentes modélisations sont possibles en fonction des valeurs mesurées que l'on choisi. Ainsi, le NOAA propose 3 échelles de risque, chacune décrivant des effets environnementaux différents :

1. les tempêtes géomagnétiques: échelle de G1 à G5.

• Mesure la force champ magnétique terrestre indice Kp il dépend à la dois de la force du vent solaire et du comportement de la dynamo terrestre. L'indice Kp suit une courbe quasi logarithmique, il est exprimé en correspondance de plages de valeurs en nano-Teslas (de 0 à 9: 0, 5, 10, 20, 40, 70, 120, 200, 330, et plus...).

2. Les tempêtes de radiation solaires: échelle de S1 à S5.

• Mesure la force des radiations solaires. Il s'agit d'une mesure du flux d'ions reçu en s^-1·ster^-1·cm^-2.

3. Les "blackout" radio: échelle de R1 à R5, en correspondance avec l'échelle A, B, C, M, X, ... Toutefois, attention l'échelle des R n'est curieusement pas logarithmique

• Mesure le flux de rayons X (0.1-0.8 nm) en W·m^-2

Les données sont consolidées dans des tableaux. Concernant les tremblements de terre les informations sont extraites d'une base de données de l'USGS : les tremblements de terre d'échelle 6 à 9 et entre 1973 et 2009 ont été retenus.

Dans les tableaux précédents, les valeurs sont ramenées sur une période de 11 ans (prises entre 1973 et 2009 pour les tremblements de terre). Maintenant, si l'on projette l'ensemble des échelles avec leurs densités de probabilité liées, nous obtenons ce graphique surprenant:

Logiquement, l'on pouvait s'attendre à observer de fortes corrélations entre les lois de puissance et compte tenu du générateur connu pour 3 de ces échelles: le soleil. Nous l'observons immédiatement dans le schéma ci-dessus pour la mesure des tempêtes géomagnétiques et des radiations solaires (droites parallèles).

Une relation entre l'activité du soleil et les tremblements de terre ?

Néanmoins, si ce résultat était attendu pour le soleil, il est surprenant de voir que les tremblements de terre sont régis par une loi de puissance de même ordre que celle des blackouts radios !

A noter que le décalage latéral sur l'axe X ne doit constituer un critère de comparaison: l'évaluation relative de la puissance des phénomènes dépend fortement des unités de mesure utilisées dans leur calcul ainsi que du positionnement du "niveau 1" de puissance de chaque échelle (qui est souvent arbitraire). Essentiellement le principal paramètre que l'on peut comparer est la pente des fonctions de corrélation.

Il est possible d'exprimer ces fonctions sous la forme d'équations linéaires paramétrées du type Y = aX + b ou a est la pente de la droite dans un repère ou Y et X s'expriment suivant une fonction en log(y) et log(x). Dans le graphique ci-dessus, les approximations sont calculées par excel et affichées sous la forme de courbes de tendance de nature exponentielle. Ces fonctions peuvent s'écrire de façon strictement équivalente sous la forme d'une fonction du type y = 10^b e^{a' X} = 10^b e^{a ln(x)} = 10^b x^a = b' x^a...

Il faut comprendre que les valeurs des pentes des droites d'approximation, sont liées aux facteurs de puissance appliqués aux différents paramètres des équations permettant de calculer la puissance effective des phénomènes considérés. Par exemple la décroissance en 1/r² du champ gravitationnel serait affublée d'une pente de valeur -2. Il s'agit normalement de valeurs "simples" liées aux dimensions géométriques exprimées. En d'autres termes, on peut supposer des rapports entiers entre les pentes des droites. Or, vérification faite, nous avons:

a2 = 3.a1 à 10-2 près, avec,
- a1, la pente moyenne liée aux événements de type orage électromagnétiques et radiations solaires
- a2 la pente moyenne liée aux événements de type black out radio et tremblements de terre.

Ce résultat peut s'énoncer comme suit :

- L’augmentation de fréquence des événements liés aux orages géomagnétiques évolue en puissance de 3 par rapport à ceux liés aux blackout radio, ou bien,
- L’augmentation de fréquence des événements liés aux radiations solaires évolue en puissance de 3 par rapport à celle liée aux tremblements de terre...
- etc.

Il est possible de synthétiser ces résultats suivant un petit graphe relationnel :

Il est tout à fait logique que le paramètre a1 qui dépend du même type de phénomène sous-jacent - le flux d’ions et de protons porté par les vents solaires - s'applique à l'échelle de mesure des tempêtes géomagnétiques et des tempêtes de radiations solaires. L'on observe au passage que l'augmentation de la puissance des tempêtes géomagnétiques ne doit apparemment rien à des paramètres géologiques, même si localement, la Terre influence les valeurs mesurées de K_p.

Quand à l'explication que nous pourrions avancer pour expliquer une corrélation avec les tremblements de terre, cela a déjà été évoqué, et est toujours étudié: des courants de type ELF (d'extrêmement basse fréquence) générés par le soleil seraient responsables de l'injection en sous-sol de grandes quantités d'énergie, susceptibles de libérer des tensions et de provoquer des tremblements de terre. Des études qui à partir de stations enregistrent les cycles d'émissions des ondes ELF-VLF, enregistrent des pics quotidiens (maximum vers midi) de 27 jours, d'un an et de 11 ans, dépendants de l'insolation et de l'activité solaire.

• Quasi-periodic ELF/VLF wave emissions in the Earth’s magnetosphere: comparison of satellite observations and modeling
• Frequency variations of quasi-periodic ELF-VLF emissions: A possible new ground-based diagnostic of the outer high latitude magnetosphere
• Solar Influence on ELF-VLF Emission Observed at Conjugate Stations
• Solar cycle dependence, seasonal and daily variations, and weekend effect deduced from long-term monitoring of ELF/VLF emissions at Syowa-Iceland geomagnetic conjugate stations.
• Propagation Characteristics and Generation Mechanism of ELF/VLF Hiss Observed at Low-latitude Ground Station (L = 1.17)

etc. Dans l'autre sens il a été recherché des ondes ELF provoquées par les roches piezo électriques en sous-sol via le programme DEMETER. Et n'oublions pas non plus ce qu'il est possible de faire avec HAARP et qui n'est plus à démontrer (à des échelles de puissance près).