Modelisation des cycles du soleil - Revision history

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 Ce résultat est moins bon que la loi de Titius-Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.
-Et nous pourrions aussi proposer d'autres lois exponentielles en s'attachant à privilégier les planètes les plus influentes vis à vis du soleil, mais bon... Ces lois ne sont '''bien sûr''' pas parfaites ni inamovibles: elles ne représentent ''que'' de bonnes approximations.
+Et nous pourrions aussi proposer d'autres lois exponentielles en s'attachant à privilégier les planètes les plus influentes vis à vis du soleil, mais bon... Ces lois ne sont '''bien sûr''' pas parfaites ni inamovibles: elles ne représentent ''que'' de bonnes approximations "locales".
 L'une des explications liée à l'existence de lois de puissance et à cette auto-organisation des planètes tiendrait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives. Les périodes des planètes sont ainsi progressivement, au fil du temps, amenées vers des positions d'équilibre, sans que cela n'écarte des accidents (il y a des pics de probabilité) : il s'agit d'un phénomène "émergeant" connu en matière de systémique pour d'autres types de phénomènes. Vous en retrouverez la trace au travers de la littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...

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 On remarquera ainsi que, dans le système solaire, plusieurs lois exponentielles ont été proposées afin d'approximer empiriquement la position des planètes (et en prévoir de nouvelles!). La plus connue d'entre elle étant la loi de Titus-Bode. Elle fournit une approximation assez bonne de la distance d'une planète au soleil en fonction de son rang dans le système solaire:
-* Loi de Titus-Bode : d(UA) = 0.3 * 2 <sup>n-1</sup> -0.4
+* Loi de Titius-Bode : d(UA) = 0.3 * 2 <sup>n-1</sup> -0.4
 {|
-|[[image:Bode-loi.png|frame|Calcul des distances (en UA) en fonction du rang de la planète dans le système solaire. La loi de Bode ne reste qu'une approximation, valable essentiellement pour les 7 premiers corps, au delà, sauf à prendre (approximativement) 6,65 pour Netptune et 7 pour Pluton, l'erreur est très importante. ]]
+|[[image:Bode-loi.png|frame|Calcul des distances (en UA) en fonction du rang de la planète dans le système solaire. La loi de Titius-Bode ne reste qu'une approximation, valable essentiellement pour les 7 premiers corps, au delà, sauf à prendre (approximativement) 6,65 pour Netptune et 7 pour Pluton, l'erreur est très importante. ]]
 |}
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 * d(UA) = (20/365 * φ<sup>n</sup>)<sup>2/3</sup> = .1442 * φ<sup>2/3*n</sup>
-Ce résultat est moins bon que la loi de Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.
+Ce résultat est moins bon que la loi de Titius-Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.
 Et nous pourrions aussi proposer d'autres lois exponentielles en s'attachant à privilégier les planètes les plus influentes vis à vis du soleil, mais bon... Ces lois ne sont '''bien sûr''' pas parfaites ni inamovibles: elles ne représentent ''que'' de bonnes approximations.
 L'une des explications liée à l'existence de lois de puissance et à cette auto-organisation des planètes tiendrait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives. Les périodes des planètes sont ainsi progressivement, au fil du temps, amenées vers des positions d'équilibre, sans que cela n'écarte des accidents (il y a des pics de probabilité) : il s'agit d'un phénomène "émergeant" connu en matière de systémique pour d'autres types de phénomènes. Vous en retrouverez la trace au travers de la littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...
-Aussi, si les planètes "s'organisent" suivant une loi de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la puissance des éruptions solaires ?
+Aussi, si les planètes "s'organisent" suivant des lois de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la fréquence des éruptions solaires ?
 D'une part le soleil subit l'influence gravitationnelle des planètes, d'autre part, les structures dissipatives du soleil construisent, à différentes échelles de temps et d’espace, des schémas fractals qui optimisent les échanges thermiques : cette « auto-organisation » crée au plus faible niveau d'échelle une forme d’ordre dont l'aspect visible correspond aux "cellules de convection" observables à la surface du soleil:

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 L'idée de départ consistait à retrouver ces valeurs. Une piste consistant à creuser du côté des invariances d'échelle et des lois exponentielles ou de puissances (dont des approximations pour certains phénomènes solaires ont été données sur l'article précédent).
-On remarquera ainsi que, dans le système solaire, plusieurs lois exponentielles ont été proposées afin d'approximer la position des planètes.
+On remarquera ainsi que, dans le système solaire, plusieurs lois exponentielles ont été proposées afin d'approximer empiriquement la position des planètes (et en prévoir de nouvelles!). La plus connue d'entre elle étant la loi de Titus-Bode. Elle fournit une approximation assez bonne de la distance d'une planète au soleil en fonction de son rang dans le système solaire:
 * Loi de Titus-Bode : d(UA) = 0.3 * 2 <sup>n-1</sup> -0.4

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 Et nous pourrions aussi proposer d'autres lois exponentielles en s'attachant à privilégier les planètes les plus influentes vis à vis du soleil, mais bon... Ces lois ne sont '''bien sûr''' pas parfaites ni inamovibles: elles ne représentent ''que'' de bonnes approximations.
-L'une des explications liée à l'existence de lois de puissance et à cette auto-organisation des planètes tiendrait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives. La distribution des périodes possibles est ainsi progressivement, au fil du temps, amenée vers des positions d'équilibre (il y a des pics de probabilité) : il s'agit d'un phénomène "émergeant" connu en matière de systémique pour d'autres types de phénomènes. Vous en retrouverez la trace au travers de la littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...
+L'une des explications liée à l'existence de lois de puissance et à cette auto-organisation des planètes tiendrait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives. Les périodes des planètes sont ainsi progressivement, au fil du temps, amenées vers des positions d'équilibre, sans que cela n'écarte des accidents (il y a des pics de probabilité) : il s'agit d'un phénomène "émergeant" connu en matière de systémique pour d'autres types de phénomènes. Vous en retrouverez la trace au travers de la littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...
 Aussi, si les planètes "s'organisent" suivant une loi de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la puissance des éruptions solaires ?

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 * d(UA) = (20/365 * φ<sup>n</sup>)<sup>2/3</sup> = .1442 * φ<sup>2/3*n</sup>
 Ce résultat est moins bon que la loi de Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.
-Ces lois ne sont '''bien sûr''' pas parfaites ni inamovibles: elles représentent de bonnes approximations.
+L'une des explications liée à l'existence de lois de puissance et à cette auto-organisation des planètes tiendrait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives. La distribution des périodes possibles est ainsi progressivement, au fil du temps, amenée vers des positions d'équilibre (il y a des pics de probabilité) : il s'agit d'un phénomène "émergeant" connu en matière de systémique pour d'autres types de phénomènes. Vous en retrouverez la trace au travers de la littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...
 Aussi, si les planètes "s'organisent" suivant une loi de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la puissance des éruptions solaires ?

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 [[image:Solar-Cycles-Schwabe_Hale_Gleissberg_Suess_Bond.png]]
-L'idée de départ consistait à retrouver ces valeurs, et par ailleurs, comme les distances (ou périodes) des planètes s'écrivent suivant une loi exponentielle. La plus connue d'entre elle étant la loi de Bode. Cette dernière fournit une approximation assez bonne de la distance d'une planète au soleil en fonction de son rang dans le système solaire.
+L'idée de départ consistait à retrouver ces valeurs. Une piste consistant à creuser du côté des invariances d'échelle et des lois exponentielles ou de puissances (dont des approximations pour certains phénomènes solaires ont été données sur l'article précédent).
 * Loi de Titus-Bode : d(UA) = 0.3 * 2 <sup>n-1</sup> -0.4
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 Une autre loi connue, lie la période des planètes par une suite de Fibonnacci:
 {|
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 Ce résultat est moins bon que la loi de Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.
-Cette auto-organisation des planètes émergerait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives et les amènerait à en sortir. La distribution des périodes possibles est ainsi progressivement, au fil du temps, amenée vers des positions d'équilibre: il s'agit d'un phénomène "émergeant" reconnu en matière de systémique (vous en retrouverez la trace au travers de la riche littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...)
+Ces lois ne sont '''bien sûr''' pas parfaites ni inamovibles: elles représentent de bonnes approximations.
-Et, si les planètes "s'organisent" suivant une loi de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la puissance des éruptions solaires ?
+Aussi, si les planètes "s'organisent" suivant une loi de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la puissance des éruptions solaires ?
 D'une part le soleil subit l'influence gravitationnelle des planètes, d'autre part, les structures dissipatives du soleil construisent, à différentes échelles de temps et d’espace, des schémas fractals qui optimisent les échanges thermiques : cette « auto-organisation » crée au plus faible niveau d'échelle une forme d’ordre dont l'aspect visible correspond aux "cellules de convection" observables à la surface du soleil:

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 {|
-|[[image:Fibonnacci-periodes-planetes.png|frame|Calcul des périodes (en Jours) en fonction du rang de la planète dans le système solaire. On remarquera que le rang n qu'occupe un corps, sauf la Terre et Pluton, est systématiquement dédoublé. Ce dédoublement multiplie également par deux la valeur du paramètre a de l'exponentielle, avec P = b.e<sup>an</sup> et a = 1.620281663. Nous approximons a par le nombre d'or, φ.
+|[[image:Fibonnacci-periodes-planetes.png|frame|Calcul des périodes (en Jours) en fonction du rang de la planète dans le système solaire. On remarquera que le rang n qu'occupe un corps, sauf la Terre et Pluton, est systématiquement dédoublé. Ce dédoublement multiplie également par deux la valeur du paramètre a de l'exponentielle, avec P = b.e<sup>an</sup> et e<sup>a</sup> = 1.620281663. Nous approximons a par le nombre d'or, φ.
 Malgré tout, cette suite et le nombre d'or ne sont pas pas la meilleure optimisation. Pour améliorer la valeur sur les 15 premiers rangs, il faudrait prendre les paramètres F0 = 6,542 et F1 = 26,044 ]]
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-Et précisément, les lois de puissance sont invariantes d'échelles et de fait permettent de décrire des phénomènes fractals, organisés sur de très grands niveaux d'échelle. Elles sont ainsi au coeur d'un grand nombre de phénomènes physiques et leurs exposants reflètent les dimensions d'échelle des phénomènes qu'elles recouvrent. Typiquement, l'ensemble des phénomènes météorologiques, qu'ils se déroulent en milieu dense voire solide (aténosphère), liquide (océanographie), ou gazeux (atmosphère) voient naître des échanges thermiques, d'où des structures dissipatives qui conduisent à une auto-organisation.
+Et précisément, les lois de puissance sont invariantes d'échelles et de fait permettent de décrire des phénomènes fractals, organisés sur de très grands niveaux d'échelle. Elles sont ainsi au cœur d'un grand nombre de phénomènes physiques et leurs exposants reflètent les dimensions d'échelle des phénomènes qu'elles recouvrent. Typiquement, l'ensemble des phénomènes météorologiques, qu'ils se déroulent en milieu dense voire solide (asthénosphère), liquide (océanographie), ou gazeux (atmosphère) voient naître des échanges thermiques, d'où des structures dissipatives qui conduisent à une auto-organisation.
 Les structures dissipatives peuvent avoir des dimensions et des durées de vie extrêmement variées. Des cellules de convection atmosphériques terrestres peuvent durer de quelques secondes (comme les petits tourbillons emportant les feuilles mortes) à plusieurs jours (comme un cyclone tropical). En systémique, la probabilité qu'une structure dissipative se complexifie, c'est-à-dire subisse plusieurs phases de morphogénèse, va également dépendre de sa durée de vie (voir cette page sur la science des systèmes : http://www.autogenesis.ch/CC_scsys.htm).
 Ainsi, il faut bien avoir à l'esprit que cette auto-régulation n'est toujours valable qu'un certain temps. A des niveaux d'échelles supérieurs et suffisants, les processus physiques finissent par subir l'épreuve du temps et le second principe de la thermodynamique: ils s'usent et se dégradent irréversiblement et devront chercher d'autres points d'équilibres, à moins d'être régulés par d'autres systèmes externes. Pour mémo, il s'agit de la thèse défendue sur "U-Sphère" : des systèmes artificiels peuvent aider à réguler en agissant -lorsque nécessaire- sur les sous-ensembles des processus systémiques. Et pour cela, mettre en oeuvre des actions de suivi (prédictibilité) et de contrôle de l'environnement.

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	Ce résultat est moins bon que la loi de Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.		Ce résultat est moins bon que la loi de Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement.

−	Cette auto-organisation des planètes émergerait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives et les amènerait à en sortir. La distribution des périodes possibles est ainsi progressivement, au fil du temps, amenée vers des positions d'équilibre: il s'agit d'un phénomène "émergeant" reconnu en matière de systémique (vous en retrouverez la trace au travers de la riche littérature liée ~~et de ces quelques mots clés~~: ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...)	+	Cette auto-organisation des planètes émergerait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives et les amènerait à en sortir. La distribution des périodes possibles est ainsi progressivement, au fil du temps, amenée vers des positions d'équilibre: il s'agit d'un phénomène "émergeant" reconnu en matière de systémique (vous en retrouverez la trace au travers de la riche littérature liée : ''Universal Inverse Power law'' ; ''Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems'' ; ''Emergence'' ; ''Complex Systems'' ; ''Power Law'' ; ''Scaling laws'' ; ''Fluctuations'' ; ''Fractal space-time fluctuations'' ; ''Chaos and Constructivism'' ; ''Equation logistique'' ; ''Inverse power law function of the golden mean''...)